Prinsip Penguatan Numerasi Pada Penalaran Matematika dan Proses Pemecahan Masalah


Numerasi berperan menentukan cara dan arah pembelajaran matematika di sekolah, sehingga pembelajaran lebih bermakna bagi peserta didik secara kontekstual. Berdasarkan model Numerasi Abad Ke-21 (Goos et al. 2020), dimensi numerasi mencakup :

  • memberikan perhatian pada konteks kehidupan nyata
  • menerapan pengetahuan matematika dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
  • menggunaan alat fisik, representasi dan digital untuk membantu dalam penyelesaian masalah
  • meningkatan sikap positif (disposisi) terhadap penggunaan matematika untuk memecahkan masalah yang ditemui dalam kehidupan sehari-hari
  • memiliki orientasi kritis untuk menginterpretasi hasil matematika dan membuat keputusan berdasarkan bukti

Tuntutan numerasi (numeracy demands) dalam mata pelajaran matematika melibatkan pengetahuan dan kapasitas untuk memanfaatkan keterkaitan ide-ide matematika (baik dalam satu topik maupun antar topik). Penguatan numerasi di matematika dapat dilakukan dengan melihat mata pelajaran lain sebagai penyedia konteks yang bermakna di mana konsep matematika dapat diperkenalkan atau dikembangkan.

Untuk guru matematika, tantangannya adalah memberikan perhatian khusus pada bagaimana matematika digunakan di luar kelas matematika, misalnya memberikan masalah yang solusinya bergantung pada konteks tertentu dan meminta peserta didik untuk memeriksa kebenaran solusi mereka dan pilihan keterampilan matematika yang mereka gunakan dalam menyelesaikan masalah.

Kemampuan untuk bernalar secara logis dan menyampaikan argumen jujur dan meyakinkan adalah keterampilan penting di dunia saat ini. Untuk menerapkan matematika di dalam kehidupan sehari-hari, peserta didik perlu tahu bagaimana memodelkan situasi yang mereka temui ke dalam bentuk matematika. Pada umumnya, kegiatan pembelajaran matematika yang terjadi di kelas dimulai oleh guru menyampaikan konsep matematika, biasanya langsung memberikan definisi dan rumus, kemudian dilanjutkan dengan menjelaskan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya, dan kegiatan pembelajaran diakhiri dengan memberikan latihan soal yang mirip dengan contoh soal. Praktik seperti ini haruslah diubah agar peserta didik mencapai kemampuan numerasi yang diharapkan.

Prinsip Penguatan Numerasi Pada Penalaran Matematika dan Proses Pemecahan Masalah

Gambar di atas menunjukkan kerangka kerja PISA 2021 yang menggambarkan hubungan antara penalaran matematika, proses pemecahan masalah, konten matematika, konteks dan keterampilan abad ke-21. Agar peserta didik menjadi numerat, penekanan harus diberikan kepada penalaran matematika sebagai aspek inti numerasi dan diejawantahkan melalui proses pemecahan masalah sebagai berikut (OECD, 2021).

  1. Merumuskan (Formulate)
  2. Pada tahap ini peserta didik berusaha mengenali aspek dari masalah kontekstual yang dapat diabstraksi dan disajikan ke dalam bentuk matematika untuk diselesaikan. Mereka bernalar dan memahami batasan dan asumsi dalam masalah. Proses merumuskan situasi secara matematis ini mencakup aktivitas antara lain sebagai berikut ini.

    • Mengidentifikasi aspek matematika dari suatu masalah yang terletak dalam konteks kehidupan nyata dan mengidentifikasi variabel yang signifikan.
    • Mengenali struktur matematika (termasuk keteraturan, hubungan dan pola) dalam masalah atau situasi.
    • Menyederhanakan situasi atau masalah sehingga lebih mudah untuk dianalisis secara matematis.
    • Mengidentifikasi kendala dan asumsi di balik pemecahan masalah matematika dan penyederhanaan yang diperoleh dari konteks.
    • Merepresentasikan situasi matematis, menggunakan variabel, simbol, diagram dan model yang sesuai.
    • Merepresentasikan masalah dengan cara yang berbeda, termasuk mengorganisir sesuai dengan konsep matematika dan membuat asumsi yang sesuai.
    • Memahami dan menjelaskan hubungan antara bahasa konteks dari suatu masalah dan bahasa simbolik dan formal yang diperlukan untuk merepresentasikannya secara matematis.
    • Menerjemahkan masalah ke dalam bahasa atau representasi matematika.

  3. Mengerjakan (Employ)
  4. Setelah merumuskan masalah dalam bentuk matematis, peserta didik mengaplikasikan konsep, fakta, prosedur dan penalaran matematika untuk menyelesaikan masalah untuk memperoleh hasil dan menemukan solusi matematika. Proses penggunaan konsep matematika, fakta, prosedur, dan penalaran ini mencakup antara lain aktivitas berikut.

    • Merancang dan menerapkan strategi untuk menemukan solusi matematika.
    • Menggunakan alat matematika, termasuk teknologi, untuk membantu menemukan solusi yang tepat atau perkiraan.
    • Menerapkan fakta, aturan, algoritma, dan struktur matematika saat mencari solusi.
    • Mengutak-atik angka, data dan informasi grafik dan statistik, ekspresi dan persamaan aljabar, dan representasi geometris.
    • Menarik informasi dari diagram matematika dan grafik yang dibuat.
    • Menggunakan dan mengubah dari satu representasi ke representasi yang lain dalam proses menemukan solusi.
    • Membuat generalisasi berdasarkan hasil penerapan prosedur matematika untuk menemukan solusi.
    • Mengevaluasi signifikansi pola dan keteraturan yang diamati (atau diusulkan) dalam data.

  5. Menafsirkan dan Mengevaluasi (Interpret and Evaluate)
  6. Pada tahap ini, peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan refleksi solusi matematika, hasil atau kesimpulan dan menafsirkannya kembali ke konteks masalah kehidupan nyata yang memulai proses pemecahan masalah. Ini melibatkan penerjemahan solusi matematika atau penalaran kembali ke dalam konteks masalah dan menentukan apakah hasilnya masuk akal dalam konteks masalah. Proses menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika ini mencakup aktivitas antara lain sebagai berikut.

    • Menafsirkan hasil matematika kembali ke konteks dunia nyata.
    • Mengevaluasi kewajaran solusi matematika dalam konteks masalah dunia nyata.
    • Memahami bagaimana dunia nyata memengaruhi hasil dan perhitungan prosedur atau model matematika untuk membuat penilaian kontekstual tentang bagaimana hasil harus disesuaikan atau diterapkan.
    • Menjelaskan mengapa hasil atau kesimpulan matematis masuk akal atau tidak masuk akal mengingat konteks masalah.
    • Memahami jangkauan dan batasan konsep matematika dan solusi matematika.
    • Mengkritik dan mengidentifikasi batasan model yang digunakan untuk memecahkan masalah.

Berikut ini sebuah contoh yang menggambarkan proses pemecahan masalah matematika.

Masalah: Sebuah kota memutuskan untuk memasang lampu jalan di sebuah taman berbentuk segitiga kecil sehingga menerangi seluruh taman. Di manakah lampu harus ditempatkan?

Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan ketiga proses pemecahan masalah yang telah dijelaskan di atas sebagai berikut.

  1. Merumuskan: Masalahnya adalah untuk mengetahui lokasi lampu jalan yang dapat menerangi seluruh taman. Taman dapat direpresentasikan sebagai segitiga dan cahaya dapat dianggap sebagai lingkaran dengan pusat di lokasi lampu jalan.
  2. Menemukan lokasi pusat lingkaran yang merupakan lingkaran luar segitiga.
  3. Mengerjakan: Lingkaran dengan pusat sebagai titik perpotongan dari garis sumbu dua sisi adalah lingkaran luar segitiga.
  4. Menafsirkan dan Mengevaluasi: Penting untuk merefleksikan solusi dan memahami solusi dalam konteksnya. Misalkan salah satu sudut taman segitiga tumpul, maka lampu jalan mungkin berada di luar taman atau apa yang harus dilakukan jika banyak tanaman/pohon yang menghalangi cahaya dan lain sebagainya.

Pengembangan numerasi melalui penalaran matematika dan proses pemecahan masalah terjadi dalam konteks yang menantang atau masalah yang muncul dari kehidupan seharihari. Konteks dapat dipilih dari kehidupan personal, pekerjaan, sosial-budaya, dan ilmiah/akademik, sebagaimana dapat dilihat pada tabel berikut (OECD, 2021). Tabel ini menunjukkan empat kategori konteks yang dapat digunakan untuk mengembangkan numerasi dengan penjelasan dan contohnya.

Tabel Deskripsi dan Contoh Konteks PISA 2021 (OECD, 2021)

KategoriKonteks DeskripsiContoh
PersonalAktivitas diri sendiri, keluarga, atau kelompok sebayamakanan, belanja, permaian, olahraga dan kesehatan pribadi, perjalanan dan transportasi pribadi, penjadwalan pribadi, dan keuangan pribadi
PekerjaanKegiatan dalam dunia kerjaMengukur, menentukan biaya, memesan bahan untuk bangunan, pembukuan, pengendalian mutu, inventaris, desain/ arsitektur, dan pengambilan keputusan terkait pekerjaan
SosialKomunitas (baik lokal, nasional, atau global)sistem pemungutan suara, transportasi umum, pemerintahan, kebihakan publik, demografi, periklanan, statistik nasional, dan ekonomi
IlmiahPenerapan matematika pada dunia alam dan masalah serta topik yang berkaitan dengan sains dan teknologi cuaca dan iklim, ekologi, kedokteran, genetika, dan dunia matematika itu sendiri

Selain kerangka kerja PISA di atas, untuk kasus AKM, terdapat tiga level kompleksitas kognitif yang perlu diperhatikan dalam pengembangan kemampuan numerasi, yaitu (1) Pemahaman, (2) Penerapan, dan (3) Penalaran (Kemendikbud, 2020). Tabel berikut memberikan gambaran mengenai masing-masing level kognitif.

LevelKognitif Penjelasan
PemahamanKemampuan mengenai fakta, proses, konsep, dan prosedur. Menilai kefasihan dengan konsep dan keterampilan matematika. menerapkan konsep matematika dalam situasi nyata yang bersifat rutin
PenerapanKemampuan dalam mengaplikasi pengetahuan dan pemahaman konseptual mengenai fakta, relasi, proses, konsep, prosedur, dan metode dalam konteks kehidupan nyata untuk menyelesaikan masalah atau menjawab pertanyaan
PenalaranKemampuan bernalar dalam menganalisis data dan informasi, membuat kesimpulan, dan memperluas pemahaman dalam situasi baru, termasuk situasi yang tidak diketahui sebelumnya atau konteks yang lebih kompleks. Pertanyaan dapat mencakup lebih dari satu pendekatan atau strategi

Sumber :

Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi
Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama
Direktorat Sekolah Menengah Pertama
Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah
Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Tahun 2021